Energie elektrostatického pole

23. 04 2012 | 15.23

Energie dané soustavy nabitých vodičů lze vyjádřit pomocí potenciální energie jednotlivých nábojů v potenciálu pole. Na zvýšení náboje vodiče o $\mathrm{d}Q \,$ je potřeba vykonat elektrickou práci $\delta W = \varphi \mathrm{d}Q \,$ ; to představuje zároveň i změnu energie vzájemného působení nábojů a pole jimi vytvořeného.

V případě vzájemného působení nabitých vodičů (jakož i bodových nábojů) bude jejich (interakční) energie (pro zamezení záměny s intenzitou elektrického pole je v tomto článku značena $W \,$ ):

$W = \frac{1}{2} \sum_{i} Q_i \varphi_{0i} \,$ , kde $\varphi_{0i} \,$ je potenciál vodiče (na povrchu i uvnitř konstantní).

V případě spojitého rozložení náboje s hustotou $\rho \,$ lze vztah pro energii přepsat jako integrál přes oblast rozložení náboje:

$W = \frac{1}{2} \int \rho \varphi \mathrm{d}V \,$ .

Energii lze také vyjádřit pomocí veličin elektrostatického pole (intenzity elektrického pole a elektrické indukce) a interpretovat ji jako energii vytvořeného pole mezi vodiči (resp. bodovými náboji). Elementární změna energie bude dána vztahem:

$\delta W = \int \mathbf{E} \cdot \delta \mathbf{D} \,\mathrm{d}V \,$ .

Pro tzv. měkké dielektrikum (u kterého je elektrická indukce přímo úměrná intenzitě elektrického pole) lze pak celkovou energii vyjádřit jako:

$W = \int \frac{1}{2} \mathbf{E} \cdot \mathbf{D} \,\mathrm{d}V \,$ ,

a výraz $\frac{1}{2} \mathbf{E} \cdot \mathbf{D} \,$ interpretovat jako hustotu energie elektrostatického pole.