Šeherezádiny hádanky a další podivuhodné úkoly

16. 09 2015 | 10.00

Šeherezáda"Hádanky?" řekl král. "Miluji hádanky! Řekneš mi dnes večer nějaké, jestliže odložím tvou popravu?"
"Budu ti jich několik vyprávět noc co noc, dokud se tvá královská jasnost uráčí ponechat mě naživu," odpověděla Šeherezáda.

Americký matematik, logik a filosof Raymond Smullyan je pozoruhodná osobnost. Narodil se roku 1919 v New Yorku a od dětství projevoval výrazné nadání jednak v matematice, jednak v hudbě. Postupně studoval hru na klavír, filosofii, logiku a matematiku, z níž v roce 1959 získal doktorát na Princetonu. Během studií si vydělával na živobytí jako salonní kouzelník a byl v tomto oboru velmi úspěšný. Později vyučoval na několika universitách.

Je autorem odborných prací z oblasti matematiky a logiky,  popularizačních knih z oblasti filosofie (Smullyan sám je vyznavačem taoismu) a také mnoha sbírek logických hádanek, rébusů a hlavolamů. Přestože se vzdal hudební kariéry, aby se mohl věnovat matematice, hra na klavír je dodnes jeho velkým koníčkem; dalším je amatérská astronomie.

Raymond Smullyan v letošním roce oslavil úctyhodné 96. narozeniny. A zřejmě v plné duševní svěžesti, neboť mu letos také vyšly další dvě knihy.

Smullyanova sbírka hlavolamů nazvaná Jak se jmenuje tahle knížka? (1978, česky 1986) byla dlouho jedinou Smullyanovou publikací přeloženou do češtiny. Stále znovu zjišťuji, že pro řadu lidí to byla docela zásadní kniha. Mně se toto setkání bohužel vyhlo, ale před časem jsem v knihovně narazila na jinou Smullyanovu knížku, s legendární Šeherezádou na obálce.

V krátké úvodní kapitole se dozvíme, jak se stalo, že král na Šeherezádu znovu zanevřel i jak chytrá Šeherezáda znovu začala noc za nocí oddalovat popravu, tentokrát nikoli vyprávěním pohádek, ale hádanek.  A pak už následují jednotlivé hlavolamy - celkem jich je v knize přes 200.

Začíná se jednoduchými hádankami, u kterých stačí pořádně si přečíst zadání, ale postupně "přituhuje". Najdeme tu velmi staré hlavolamy, které se objevují už ve starověkých matematických textech, i rébusy, jejichž autorem je sám Smullyan. Zhruba 1/4 úkolů jsou v podstatě matematické slovní úlohy, ale protože pro správné sestavení rovnice je logické uvažování rovněž třeba, nic proti tomu.

"Ještě jedna početní," řekla Šeherezáda. "Jeden poutník začal stoupat stezkou na kopec v osm hodin ráno a vystupoval rychlostí jednu a půl míle za hodinu. Na vrcholu strávil dvanáct hodin meditací a odpočinkem. Potom sestoupil dolů po stejné stezce rychlostí čtyři a půl míle za hodinu a dolů se dostal v poledne příštího dne. Jak dlouhá byla stezka?"

(Tuto úlohu jsem řešila jiným způsobem, než jaký uvádí Smullyan - a popravdě řečeno méně elegantně - ale vyšel mi stejný výsledek, tudíž ji beru jako úspěšně rozlousknutou. Správná odpověď je 18 mil.)

Kniha je rozdělena na dvě části. V té druhé už nám hádanky nezadává Šeherezáda, ale přiznaně sám autor, který nás při tom zavádí do různých podivuhodných světů.

Jistá hvězda má dvě planety. Jedna se jmenuje Oron a je obydlena Oroňany, druhá se jmenuje Set a jejími obyvateli jsou Setovci. Obyvatelé obou planet jsou velmi inteligentní a jsou schopni cestovat z jedné planety na druhou. Potíž je v tom, že kdykoli obyvatelé jedné planety přistanou na té druhé, úplně se pomátnou a všechny jejich názory mylné. Když se vrátí zpátky na svou domovskou planetu, jsou zase naprosto v pořádku a jejich myšlení je opět logické.

Tady je něco jednoduchého na začátek: Obyvatel jedné z těch dvou planet se jednoho dne domníval, že je Oroňan a že je na Setu. Byl Oroňan nebo Setovec a na jaké planetě toho dne byl?

To bylo opravdu jednoduché (byl to samozřejmě Setovec na Oronu), takže teď něco těžšího:

Sňatky mezi Oroňany a Setovci jsou dosti běžné. Některý den může být manžel a manželka na stejné planetě, jindy mohou být každý na jiné. Při jedné příležitosti hovořil muž radiotelefonem s manželkou, která byla na druhé planetě. "Konec konců," řekl manžel, "jsme oba Oroňané."
"To není pravda," řekla manželka.
Kdo z nich byl právě na Oronu?

(Správná odpověď: Muž byl na Oronu a žena na Setu.)

Hádanky tohoto typu tvoří přibližně polovinu všech úloh v knize. Všechny pochopitelně nejsou pouze o Oroňanech a Setovcích. Navštívíme například jedno zvláštní město, v němž je každý obyvatel buď mazdista nebo ahrimanovec, a ještě podivuhodnější ostrov, jehož obyvatelé buď celý den lžou nebo celý den mluví pravdu. Seznámíme se také se svéráznými dvojčaty Jackem a Johnem, kteří však nejsou ničím v porovnání s ještě mnohem výstřednějšími bratry Edwardem a Edwinem.

Zbývající čtvrtinu tvoří hádanky týkající se pravděpodobnosti, dále tzv. donucovací logika a některé úlohy, které nespadají do žádné určité kategorie.

Tenhle rébus se mi z celé knížky líbil nejvíc. Skoro se to stydím přiznat, ale lámala jsem si nad ním hlavu hrozně dlouho, a když jsem na to konečně přišla, plácala jsem se do čela v údivu nad tím, jak je to ve skutečnosti jednoduché.

"Ali byl pravověrný muslim a se svým přítelem Ahmedem se vypravil na pouť do Mekky. Jednoho dne se zastavili v malé vesničce na oběd. Ahmed měl pět bochníků chleba a Ali měl jen tři. Právě když se chystali k jídlu, přistoupil k nim nějaký cizinec a řekl, že nemá žádné jídlo, ale že má peníze, a zeptal se, jestli s nimi může pojíst. Oba poutníci souhlasili a rozdělili osm bochníků rovným dílem mezi tři lidi. Když měli po jídle, cizinec jim poděkoval, vyskládal na zem osm mincí stejné hodnoty a odešel. Teď nastal problém, jak by se těch osm mincí mělo spravedlivě rozdělit. Ahmed navrhoval, že on by si měl vzít pět mincí a Ali tři, protože Ahmed přispěl pěti chleby a Ali třemi."

"To se mi zdá jako spravedlivé dělení," řekl král.

"No, Alimu toto dělení připadalo nespravedlivé. Tušil, že má nárok na něco mezi třemi a čtyřmi mincemi, ale přiznal, že neví, jak by dělení mělo bý provedeno spravedlivě. Protože to sami nedokázali vyřešit, přednesli svůj problém před válím, ale ani válí jej nedokázal rozhodnout.

'Jděte s tím za kazim,' navrhoval válí. 'On by to měl dokázat rozsoudit.'

A tak šli s problémem za kazim.

'Pane na nebi,' vykřikl kazi, 'to by nedokázal vyřešit ani kouzelník Íbe-nezír! To musí rozsoudit sám vládce věřících!'

Atak ten případ soudil Hárún El-Rašíd, obklopen davem lidí dychtivých vyslechnout si jeho rozsudek. K údivu Aliho a Ahmeda, stejně jako všech přítomných, kálíf řekl: 'Ať si muž, který měl pět bochníků, vezme sedm mincí a muž, který měl tři bochníky, vezme pouze jednu. Případ je uzavřen.'

Jak přišel Hárún na tato čísla, sedm a jedna?" 

(Tentokrát tu správnou odpověď neuvedu, naopak očekávám, že mi ji někdo ze čtenářů napíše do komentářů :-)

Ke všem úlohám je v knížce uvedeno správné řešení - nejen samotný  výsledek, ale i postup, kterým se k němu dospělo. Asi pětkrát se mi stalo, že jsem řešila úlohu jiným způsobem, ale dospěla jsem ke správnému výsledku. Myslím si, že v případě, kdy je možné úlohu řešit různými postupy, by bylo dobré uvést oba, i když jeden je třeba těžkopádnější a méně elegantní. To je ale jediná drobnost, kterou bych vytkla.

Pokud máte rádi logické hádanky a hlavolamy, tuto knížku rozhodně doporučuji. A pokud třeba máte staršího člena rodiny, který už má dost věčných křížovek a sudoku, Šeherezádiny hádanky by i pro něj mohly být vítaným zpestřením.

 

   Šeherezádiny hádanky
   a další podivuhodné úkoly

   Raymond Smullyan

   (The Riddle of Scheherazade
   And Other Amazing Puzzles
, 1997)

   Přeložil Ivo Müller

   Portál 2004

   214 stran

   ISBN 80-7178-843-0