Vzorec pro obsah kruhu lze odvodit nejrůznějšími způsoby. Jedno ze zajímavých odvození je s využitím vzorce pro obvod kruhu a ze vzorce pro obsah trojúhelníku. A když se k tomu dodá zajímavá grafická podoba pomocí řady korálků, pak je důkaz pěkně názorný.

Zadání problému by znělo: Dokažte vztah pro obsah kruhu πR² pouze pomocí korálků a pravítka! Z pásků stočených korálků vytvoříme postupně kruh, ve kterém bude dobře patrný jeho poloměr R. Pásky korálků pak potupně rozvineme do úseček a vznikne nám trojúhelník o výšce R (stejné jako poloměr kruhu) a příslušné základně, která odpovídá obvodu kruhu 2πR.

Dosazením do vztahu pro obsah trojúhelníku a následným vykrácením S = ½ . 2πR . R dostaneme požadovaný tvar vztahu pro obsah kruhu S= πR ²

Tento důkaz je uveden v článku Jay Russell Hendela: https://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma018.pdf