Ve fyzice se setkáváme s nejrůznějšími zjednodušeními. Příkladem jednoho z matematických přibližných vztahů je sinx = x (přibližně). U tohoto vztahu se uvádí, že platí jen pro malé úhly. Když se ptáte pro jaké, dostane se vám odpovědi, že je to pro úhly menší než je 5°. Proč tomu tak je?

Nebudu se tady zmiňovat o tom, že někteří studenti věří například v to, že pak platí sin1° = 1 nebo dokonce sin5° = 5! Uvedený vzorec platí samozřejmě pro obloukovou míru v radiánech.

Přemýšleli jste však někdy o tom, jaké jsou důvody, že právě 5° což je (pí/36 radiánů) se stalo téměř uzákoněnou hranicí platnosti uvedeného přibližného vzorce? Mohlo by nás napadnout, že s velikostí úhlů větších než 5° začne náhle prudčeji růst chyba, které se dopouštíme, nahradíme-li sinx velikostí x. Tuto hypotézu však vyvrací graf rozdílu obou hodnot (x – sinx) v závislosti na x. Žádné dramatické změny na grafu v okolí 5° nepozorujeme.

Jak to tedy je se skutečným použitím tohoto přibližného vztahu? Pevná hranice pro použití vztahu sinx = x neexistuje, obdobně jako neexistuje pro žádné přibližné vztahy. Obecněji řečeno platí, že přibližné vztahy jsou použitelné potud, pokud chyby plynoucí z jejich aplikace jsou alespoň o řád menší než předepsaná přesnost výpočtu nebo chyba pramenící z nepřesností měření.