Vize, jakou potřebujeme/999

Poziční investování a teorie mechanismů – část 8.

Z několika důvodů, které jsem uvedl v první části, vkládám do seriálu k vizi sérii věnovanou pokrokům v oblasti teorie pozičního investování, tentokrát zaměřenou na problematiku návrhu mechanismů a institucí..

Něco málo o Nashovu řešení Nashova vyjednávacího problému

J. Nash, který jako jeden z prvních navrhl axiomatické řešení problému, který byl později pojmenován jako Nashův vyjednávací problém, si jako první uvědomil, na jaké problémy teorie narazila. K tomu několik poznámek pro lepší srozumitelnost:

- Nashův vyjednávací problém znamená, že máme nějakou množinu dostupných řešení a uvnitř ní bod nedohody (tj. výplaty hráčů, pokud se nedohodnou a nepodniknou společnou akci). Graficky je vyjádření této situace pro dva hráče v 5. pokračování, pravá část Binmorova obrázku.

- Řešení, která splňují tři základní požadavky (rozdělení výplat musí být dostupné, tj. být součástí množiny dostupných výplat, hráči se musí řídit individuální racionalitou (každý dát přednost tomu rozdělení výplat, které je pro něj lepší) a kolektivní racionalitou (pokud se mohou všichni hráči zlepšit či alespoň někteří zlepšit a ostatní uchovat své výplaty, nemůže se jednat o řešení), je nekonečně mnoho.

- J. Nash proto navrhl dodatečné podmínky. Dvě obecné – symetrii, pokud jde o postavení hráčů (není nutné předpokládat, že jeden z hráčů je z nějakých vnějších důvodů v lepší situaci než druhý) a nezávislost řešení na lineárních transformacích (výplaty mají podobu užitku hráčů a jsou tudíž vzájemně neporovnatelné).

- Ani tyto dvě podmínky ještě k nalezení jednoznačného řešení nestačily. Tak navrhl svou vlastní další dodatečnou podmínku – nezávislost řešení na irelevantních alternativách, tj. pokud již máme řešení (později bylo pojmenováno Nashovým řešením) úlohy a máme podmnožinu výchozí množiny, která toto řešení obsahuje, pak i v této menší množině (přesněji podmnožině výchozí množiny) se jedná o řešení úlohy. To už k jednoznačnosti stačilo, dokonce se ukázalo, že toto řešení pro dva hráče má elegantní interpretaci: Je to maximální součin výplat, tj. bod dotyku rovnoosé hyperboly s původní množinou.

- Jakkoli se zdálo, že toto řešení je "od Boha", plně v souladu s naší intuicí, ukázalo se, že nejenže není jediné, které odpovídá intuitivně "samozřejmým" požadavkům, ale má velmi vážný nedostatek. Nesplňuje podmínku monotonicity. Tj. podmínku, že pokud se původní množina rozšíří (stane se podmnožinou větší množiny, tj. hráči mohou dosáhnout na vyšší výplaty), tak výsledné řešení v rozšířené množině musí být takové, že si žádný hráč nepohorší. S tímto řešením přišla dvojice Kalai-Smorodinský a nese tento název. Dodejme, že podmínka monotonicity je intuitivně ještě více samozřejmá, než nezávislosti řešení na irelevantních alternativách.

- Ukázalo se, že existuje velké množství dalších řešení, mj. různá sekvenční řešení (například Raiffovo), že k řešení lze dojít i cestou postupného vyjednávání za určitých pravidel a situaci vyjádřit jako nekooperativní hru v explicitním tvaru. Tak se rozplynul sen (původní představa), že nalezení axiomatického řešení a schopnost ho na konkrétní situaci aplikovat, umožní tomu, kdo to dokáže, stát se arbitrem (nezávislou vnější autoritou), která na základě "pochopení světa" bude nacházet nejlepší způsob, jak podělit zúčastněné (například zaměstnance a zaměstnavatele, obchodující strany, partnery uzavírající smlouvu apod.) tak, aby s jejím návrhem souhlasili.

- Lze říci, že ke každému rozdělení výplat, které splňuje původní trojici či rozšířenou pětici podmínek lze nalézt jak takové axiomatické řešení, které k tomuto rozdělení povede, tak i taková pravidla hry v explicitním tvaru, která k předem navrženému řešení povedou. Nejednoznačnost řešení současně vede k situaci, kdy nastává otázka, kdo by měl být arbitrem, resp. když vnější autorita nemá dostatečnou oporu v teorii (což je problém, kterým jsme se v souvislosti s Hurwiczovou nobelovskou řečí zabývali v části 2, 3, 4.

Teorie návrhu mechanismů a Nashův program -úvod

J. Nash si jako jeden z prvních uvědomil, v jaké situaci (z našeho současného hlediska dodejme poučné) se teorie ocitla. A tak zformuloval to, co se dnes nazývá Nashův program, který si kladl za cíl obnovit autoritu teorie. Tomuto programu se budeme věnovat v příštím pokračování. Nyní ho budeme charakterizovat s určitým nadhledem a v podobě, která může být srozumitelná každému:

- Budeme mít množiny všech kooperativních a nekooperativních her.

- Budeme mít i (pokud možno v intuitivním smyslu dobře uspořádané) množiny řešení úloh všech těchto her.

- V některých případech se nám podaří "spárovat" kooperativní a nekooperativní řešení.

- A některá "spárovaná" řešení budou vykazovat zajímavé vlastnosti (můžeme zatím jen tušit, jaké vlastnosti to budou), zejména v návaznosti na praktický kontext, resp. vnější prostředí úloh.

- Neboli jinými slovy do konceptu, který získáme vhodným utříděním všech řešením obou typů úloh a spárováním některých z nich, promítneme dodatečné podmínky, pokud možno ty, které odpovídají praktickému kontextu, což nám umožní uvidět nové podstatné aspekty těch problémů, s nimiž se v realitě neustále potýkáme.

- Pokud to teorie dokáže, zvýší se její společenská využitelnost i přirozená autorita, kterou bude požívat.

Problém hodně komplexní a hodně lákavý. Neustále si připomínejme, že při bádání v této oblasti jde především o větší jednoznačnost a upozadění role vnější autority (ta by měla vyplynout ze samotné povahy úlohy, neměla by být "berličkou" či "Deux ex machina" spuštěný na jeviště dané hry, o které se musí navržené řešení opírat). Jak asi cítíte, čeká nás asi dost zajímavé bádání, resp. seznámení s výsledky zajímavého bádání.

(Pokračování)

A k tomu trochu inspirující přírody:

Hlavní část dovolené jsem trávil v Ráji (slovenském). Máme tam chatu. Část s přáteli, část s rodinou. Programově jsem se věnoval fyzičce a také bádání, resp. zpracování textů souvisejících s konferencemi a finalizací příspěvků. Podnikal jsem výpravy i do vzdálenějšího okolí, protože za těch více než 40 let, co sem jezdím, mám prochozeno i velmi vzdálené okolí.

Tradičně si každý rok udělám výlet do Žehry, pozoruhodné vesničky. Zdejší obyvatelstvo je velmi kulturní.

Zdejší Kostel sv. Ducha z roku 1275 je zapsán ve Světovém dědictví UNESCO

https://cs.wikipedia.org/wiki/%C5%BDehra

Za povšimnutí stojí i hřeben Braniska. Zhruba pod telekomunikační věží, kousek vlevo, vede nejdelší dálniční tunel na Slovensku.

Kostel s prvky baziliky.

 

A hlavně ta unikátní ranně gotická výzdoba a oltář z o něco málo pozdější doby. Je zde zakázáno fotograovat, ale myslím, že k propagaci i k obecnému povznesení se lze tohoto hříšku dopustit.

 

Výhled od kotela do okolí.