Vize, jakou potřebujeme/1021

Úvodní část série byla uveřejněna zde:

https://radimvalencik.pise.cz/11783-vize-jakou-potrebujeme-992.html

Poslední (osmá) byla část uveřejněná v rámci seriálu k vizi zde:

https://radimvalencik.pise.cz/11792-vize-jakou-potrebujeme-999.html

Do 1000. dílu a následných články zaměřené zejména ohlédnutí za dosavadní prací. Nyní pokračujeme 9. dílem. Závěr série vyúsťuje do prezentace vize, a to z podstatného hlediska.

Poziční investování a teorie mechanismů – část 10.

Z několika důvodů, které jsem uvedl v první části, vkládám do seriálu k vizi sérii věnovanou pokrokům v oblasti teorie pozičního investování, tentokrát zaměřenou na problematiku návrhu mechanismů a institucí..

Trockelova interpretace Nashova vyjednávacího problému (pokračování)

Uvedeme si ještě jednu, stručnější a srozumitelnější Trockelovu interpretaci Nashova vyjednávacího problémku: "Uvádíme dvě nezávislá odvození našeho řešení dvoučlenné kooperativní hry. V prvním případě je kooperativní hra redukována na nekooperativní hru. Uděláme to tak, že kroky hráčů při vyjednávání v kooperativní hře se stanou tahy v nekooperativním modelu. Samozřejmě nelze reprezentovat všechna možná vyjednávání jako tahy v nekooperativní hře. Proces vyjednávání musí být formalizován a omezen, ale takovým způsobem, aby každý účastník stále mohl využít všech podstatných silných stránek své pozice. Druhým přístupem je axiomatická metoda. Člověk si stanoví jako axiomy několik vlastností, které by se zdálo přirozené, které by řešení mělo mít, a pak se zjistí, že tyto axiomy skutečně jednoznačně určují řešení. Tyto dva přístupy pomocí modelu vyjednávání nebo pomocí axiomů, se vzájemně doplňují; každý z těchto přístupů je pomáhá zdůvodnit a objasnit ten druhý."(Trockel, s. 28-29.)

Realizace Nashova programu naráží na velké množství "volnosti", resp. neurčitosti. Jak cestou kooperativních, tak nekooperativních her lze jít mnoha způsoby a výsledné rozdělní výplat se nemusí potkat, tj. obě cesty mohou vést k odlišnému rozdělení výplat. Příčiny jsou ve dvou oblastech:

- Jednak při řešení kooperativní hry, kdy existuje neomezené množství axiomatických řešení, z nichž mnohá se opírají o zdánlivě "samozřejmé" axiomy, přitom vedou k odlišným řešením (například Nashovo řešení a Kalai-Smorodinského, nebo celá skupina sekvenčních řešení).

- Jednak v tom, že – jak W. Trockel upozorňuje – nelze reprezentovat všechny možné tahy (každý hráč má možnost vybrat si z nespočetného nekonečna každý tah a tudíž i množství jeho strategií generovaných neomezeným výběrem si vyžaduje určitou redukci).

Proto je důležité v kontextu řešení každé konkrétní úlohy oba přístupy vzájemně porovnávat, doplňovat a používat při vzájemném zdůvodňování redukce, tj. omezení "stupňů volnosti".

Pokusíme se přiblížit praktický smysl Nashova programu. "Přijatelné", "vhodné", "spravedlivé", "rozumné" (atd., intuitivních charakteristik toho, jak bychom si mohli řešení představovat, je patrně velké množství) nejen chrání příslušnou oblast, kde se hry hrají, před tím, aby rozdělení výplat přerůstalo v zárodky budoucího konfliktu, ale je také pro hráče motivující a zpravidla orientuje jejich aktivity na zvýšení efektivnosti systému. Rozdíl mezi prvním a druhým přístupem ve smyslu výše uvedeného citátu z pojednání W. Trockela lze z hlediska reálných situací chápat takto:

- První přístup (založený na redukci kooperativní hry na nekooperativní vycházející z vyjednávání mezi hráči) je cesta "liberální", při které ve vhodných podmínkách hráči, kteří sledující svoje zájmy (jednají v souladu se svými preferencemi) zajišťují efektivní fungování systému a jeho stabilitu. K tomu jsou důležitá společně uznávaná pravidla (institucionální rámec jejich aktivit). Zde lze k problémům přistupovat dvojím způsobem. Buď se snažíme popsat pravidla, která je vhodné při vyjednávání dodržovat, a předpokládat, že si je hráči na základě vlastních zkušeností budou pravidla osvojovat, případně dotvářet (ale nedeformovat), nebo budeme rovněž spoléhat na to, že si tato pravidla osvojí nějaká autorita a hráči se jim podřídí. (Zde se mj. vyskytuje dříve zmíněný problém vztahu mezi legálními a skutečnými hrami.)

- Druhý přístup (kooperativní hra nacházející řešení založené na "přirozenosti", o kterou se snaží teorie kooperativních her dotažením vyjádření úlohy do axiomatického vyjádření) odpovídá roli "osvícené autority", která určitým způsobem v daném systému získala důvěru hráčů.

Tuto zjednodušenou podobu obou přístupů uvádíme na tomto místě mj. proto, aby bylo více zřejmé, jak závažné problémy se ve zdánlivě velmi odtažité oblasti řeší. Z tohoto hlediska by bylo možné formulovat ještě jeden program propojení dvou přístupů:

- První přístup je spojen se zdokonalováním teoretických (zejména matematických) nástrojů realizace Nashova programu tak, aby výsledky byly využitelné při řešení konkrétních praktických problémů.

- Druhý přístup je spojen se zobecňováním zkušeností, které jsou získávány při analýze konkrétních společenských situací (ať již retrospektivně, pokud jde o přelomové události v dějinách, či aktuálně, pokud jde o řešení problémů, které pociťujeme dnes) tak, aby odsud vyplynuly závěry týkající se Nashova programu, konkrétně pak toho, jak se může doplňovat cesta aktivit spojených s dodržováním dohod a cesta využití role uznávané autority.

I pro tyto dva přístupy nepochybně platí, že se vzájemně doplňují a každý z těchto přístupů je pomáhá zdůvodnit i objasnit ten druhý.

K tomu poznámka:

Trochu si na závěr zaspekuluji, ale jsem si celkem jist, že to tak bylo. Při nejbližší příležitosti se na to W. Trockela zeptám. V době, kdy W. Trockel "oživuje" Nashův program a snaží se ukázat jeho přínos při řešení problematiky návrhu mechanismů, byla vyřešena Velká Fermatova věta (1994). To byla pro matematiky velká událost. A W. Trockel je hodně dobrý matematik, takže událost určitě sledoval. Řešení je založeno na odhalení nečekané MATEMATICKÉ souvislosti mezi dvěma hodně vzdálenými oblastmi matematiky: teorií eliptických křivek a teorií modulárních forem. Je fascinující a tzv. umělá inteligence by něco takového ze zásadních důvodů nedokázala. Zde je třeba představivost a intuice (podle mě pocházející ze shlukování everettovských světů). Když se podíváme na Trockelovu intepretaci, resp. reinkarnaci Nashova programu (v té době již téměř mrtvého), tak základní myšlenkou toho, co zdůrazňuje, je něco velmi obdobného jako v případě řešení Velké Fermatovy věty. Tomu, kdo má zájem i podrobnosti týkající se Velké Fermatovy věty doporučuji skvělou přednášku Mirko Rokytky zde:

https://www.youtube.com/watch?v=Foox-eZdrkc

Těžko najdete dobrodružnější film. I nás čekají podobně zajímavé věci.

(Pokračování)

A k tomu trochu inspirující přírody:

Měl jsem možnost pobýt přes víkend v Jeseníkách a užát si jejich pozdně letní či spíše ranně podzimní krásy. Spojil jsem návštěvu "zlatého dolu", tj. jedné ze štol v okolí Zlatých hor (Poštovní štoly) s výletem na Praděd a procházkou v nedalekém Polsku.

Pana Marie pomocná, obnovený kostel. Až pod něj sahají štoly z protějšího hřebene.

Jeden z nejkrásnějších obrazců. Jinak - kombinace zinkové běloby s modrým zbarvením pocházejícím od mědi.

 

Zelená barva je také způsobena mědí.

 

Takto se čerpala vodu z dolních pater. Čerpadlo bylo také poháněné vodou. Velmi důmyslný systém.