Proč je zdánlivě neracionální chování racionálním. Existují různé typy her, každá z nich nám umožňuje vidět a pochopit realitu z různého zorného úhlu.

 

Celkem jsem od 25.1.2013 uveřejnil na tomto blogu již na 40 dílů seriálů, který doporučuji stáhnout a dle možností si postupně osvojovat teorii her jako bojové umění. Stojí to zato. A postupně se naučíme ještě víc.

 

V 16. dílu jsme se dopustili určitého zjednodušení. Ultimátní hru, kdy jeden z hráčů navrhuje rozdělení stokoruny (kdy nejmenší změnou v návrhu je 10 Kč) a druhý může přijmout navržené rozdělení (v tom případě se podle jeho návrhu podělí) nebo odmítnou (v tom případě žádný z nich nebude mít nic) jsme popsali maticí:

 

		Hráč 2
	Navrhne rozdělení:	Strategie 1 Přijme	Strategie 2: Odmítne
Hráč 1	S1 0:100	0:100	0:0
	S2 10:90	10:90	0:0
	S3 20:80	20:80	0:0
	S4 30:70	30:70	0:0
	S5 40:60	40:60	0:0
	S6 50:50	50:50	0:0
	S7 60:40	60:40	0:0
	S8 70:30	70:30	0:0
	S9 80:20	80:20	0:0
	S10 90:10	90:10	0:0
	S11 100:0	100:0	0:0

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K tomu jsme uvedli, že Hráč 1 má 11 strategií, tj. 11 návrhů, jak stokorunu rozdělit a Hráč 2 má jen dvě strategie – přijmout či nepřijmout navržené rozdělení. Z hlediska problematiky, které jsme se věnovali (upozornili jsme na kontext hry, v důsledku kterého někdy zdánlivě neracionální chování je racionálním) tato nedůslednost nehrála roli. Zavádějící však může být uvedené zjednodušení v tom případě, kdy si chceme udělat představu o tom, jak probíhá hra, ve které hráči neuplatňují své strategie v jednom časovém okamžiku. Je to případ, kdy hru můžeme chápat jako posloupnost tahů, v nichž hráči reagují na předchozí tahy protihráčů. Zdánlivě malá odlišnost má i v našem jednoduchém případě dramatické důsledky.

Hráč 1 má i v tomto případě 11 strategií, protože již nereaguje na to, co učiní Hráč 2. Strategií (jednou z mnoha) Hráče 2 je však jeho odpověď na každý možný tah Hráče 1. Tj. ke každé strategii, kterou zvolí Hráč 1, musí mít Hráč 2 odpověď. Chceme-li popsat kteroukoli ze strategií, kterou má Hráč 2 k dispozici, musíme zadat, co udělá jako odpověď na uplatnění kterékoli strategie Hráčem 1.

Úloha k zamyšlení 1(16.1)

Kolik strategií Hráč 2 má?

 

Popis hry v rozvinutém tvaru

Odpověď na otázku zformulovanou v úloze 1(16.) ponecháme do dalšího pokračování. Nyní si ukážeme, jak lze poměrně názorně hry tohoto typu popsat. K tomu používáme graf zvaný Strom. Ten ukazuje to, jak se jednotlivé možnosti větví, jaké tahy má k dispozici každý hráč a jaké jsou důsledky jeho rozhodnutí. (Název grafu Strom je odvozen právě od větvení jednotlivých možností.)

 

Graf 1: Vyjádření hry v rozvinutém tvaru prostřednictvím grafu Strom

 

 

 

Ukážeme si to na příkladu hry NIM. Hra NIM je hra pro libovolný počet hráčů. Hráči postupně, po tazích, odebírají herní kameny (např. sirky) z několika hromádek a to tak, že musí vzít vždy minimálně jeden kámen. Maximální množství odebraných kamenů není omezeno, musí však být splněna podmínka, že hráč, který je na tahu a kameny odebírá, smí odebírat pouze z jedné hromádky. Hráč, který odebere poslední kámen, prohrál. Příklad uvažuje hru typu 2x2, tedy dva hráče a dvě hromádky, v každé z nich dva kameny.

 

Graf 2: Hra typu NIM

 

 

Ať již Hráč 1 vezme z kterékoli hromádky jednu nebo dvě dvě sirky, Hráč 2 má vítěznou strategii:

- Pokud Hráč 1 vezme jednu sirku ze kterékoli hromádky, vezme Hráč 2 dvě sirky z druhé hromádky a poslední sirka zůstane na Hráče 1, který tím prohrává.

- Pokud Hráč 1 vezme dvě sirky ze kterékoli hromádky, vezme Hráč 2 jednu sirku z druhé hromádky a poslední sirka zůstane na Hráče 1, který tím prohrává.

 

Pokud bude Hráč 2 hrát přesně, hru při uvedeném zadání, vyhraje. Na této hře je zajímavé, že hráč, který začíná, má smůlu – při přesné hře svého protivníka prohraje.

 

Úloha k zamyšlení 2(16.1)

Kdo vyhraje, pokud budou 3 hromádky a v každé hromádce 2 sirky?

Vyjádřete tuto hru prostřednictvím grafu Strom (právě to vám pomůže najít řešení).

(Pokračování)