(50.5.2) Hra: Marketingový mix

19. 04 2013 | 07.35

V rámci série 50.5.x uvádím příklad aplikace teorie her v běžném životě na příkladu volby optimálního marketingového mixu. Citované pasáže (vyznačené proloženě) jsou ze zdařilé bakalářské práce A. Pospíšilové nazvané "Aplikace teorie her v marketingu" zpracované na Katedře marketingové komunikace Vysoké školy finanční a správní.

Poté, co autorka bakalářské práce vymezila základní předpoklady, uvádí tabulku, která říká, jaký podíl která z firem získá na trhu, pokud uplatní některou z možných kombinací 4 marketingových nástrojů z 5. Těchto kombinací je 5 (získáme je tak, že vždy jeden z nástrojů vynecháme. Zde je příslušná tabulka:

Společnosti	CK2
CK1	STRATEGIE	ABCD	ABCE	ABDE	ACDE	BCDE
	ABCD	20,80	70,30	70,30	60,40	70,30
	ABCE	60,40	60,40	60,40	90,10	20,80
	ABDE	90,10	40,60	50,50	50,50	90,10
	ACDE	40,60	90,10	30,70	80,20	60,40
	BCDE	70,30	70,30	90,10	30,70	60,40

Tím máme zadanou výplatní matici hry, přičemž se jedná o hru s konstantním součtem. Zde:

- CK1, CK2 (cestovní kanceláře) jsou hráči.

- Každá z kombinací odpovídá některé strategii.

- V příslušných buňkách tabulky je rozdělení výplat (součet je vždy 100 %, tj. obsazení celého trhu).

Autorka poté hru popisuje takto:

V této matici nelze najít rovnovážný bod. Konkrétní řešení lze spočítat pomocí smíšených strategií. V některých kombinacích strategií může slabší hráč získat větší podíl na trhu než silnější. To odpovídá i realitě. Existuje mnoho způsobů jak porazit silnější konkurenci, např. efektivnějším zacílením, osobnějším přístupem k zákazníkům, oslovením nových cílových skupin atp. V našem příkladu CK2 získá ve 20 % strategií větší podíl na trhu než silnější CK1.

K tomu dodejme, že jen nutné hledat řešení ve smíšených strategiích. Autorka se k nalezení příslušného řešení připravuje tím, že matici výplat rozšiřuje o buňky, které vyjadřují pravděpodobnost, s níž mohou být hrány jednotlivé strategie:

Společnosti	CK2
CK1	STRATEGIE	t_1´´=ABCD	t₂=ABCE	t₃=ABDE	t₄=ACDE	t₅=BCDE	označení
	s₁=ABCD	20,80	70,30	70,30	60,40	70,30	p₁
	s₂=ABCE	60,40	60,40	60,40	90,10	20,80	p₂
	s₃=ABDE	90,10	40,60	50,50	50,50	90,10	p₃
	s₄=ACDE	40,60	90,10	30,70	80,20	60,40	p₄
	s₅=BCDE	70,30	70,30	90,10	30,70	60,40	p₅
	označení	q₁	q₂	q₃	q₄	q₅

kde:

p_i je pravděpodobnost, s níž bude hrát i-tou strategii první hráč (jejich součet je roven 1)

g_ije pravděpodobnost, s níž bude hrát i-tou strategii první hráč (jejich součet je roven 1)

s_ijsou strategie 1. hráče

t_ijsou strategie 1. hráče

Další výpočet ukazuje, s jakou pravděpodobností si jednotlivé společnosti vyberou strategii, aby maximalizovaly svůj užitek (získaly co největší podíl
na trhu). Začneme se silnější společností CK1:

Smysl a obsah zdánlivě "děsivé" formule je snadný k pochopení. π₁(p, q) je očekávaná výplata 1. hráče. Písmenka p a q zastupují 5 hodnot pro p_i a q_i. Každou výplatu 1. hráče v každé buňce vynásobíme pravděpodobností, se kterou nastane. Očekávaná výplata 1. hráče se pak rovná součtu výplat v jednotlivých buňkách výplatní matice vynásobených pravděpodobností, s níž příslušná událost nastane. Přitom místo p₅ resp. q₅ dosadíme 1- p₁ - p₂ - p₃ - p₄resp. 1- q₁ - q₂ - q₃ - q₄. (Vidíme, že se jedná o součet 25 položek).

V dalším pokračování si ukážeme, jak prostřednictvím matematické analýzy uvedeného výrazu najdeme smíšené rovnovážné strategie (ve smyslu Nashovy rovnováhy).

(Pokračování)