Základní představení modelu
Pojmové vymezení a matematický model
Model uvedeme nejdříve formou matematického popisu (který není úplně triviální, ale ani příliš složitý). Matematický model považujeme za základ výkladu za důležitý ze dvou důvodů:
1. Umožňuje jasně a jednoznačně ukázat, jaké obrovské výhody navrhovaná plně zásluhová a plně uzavřená průběžná "postgraduální" nadstavba systému penzijního systému má. Každý si to může ověřit na svém příkladu.
2. Prostřednictvím matematického modelu můžeme systém testovat z různých hledisek tak, aby byly vyzkoušeny vlivy prostředí a co nejlépe nastaveny jeho parametry (k tomu se dostaneme později).
Jak budeme postupovat
Aby byla podstata modelu co nejvíce srozumitelná, budeme postupovat takto:
I. Fáze:
- Nejdříve model slovně popíšeme včetně zdůraznění toho, v čem spočívají jeho hlavní přednosti.
- Pak uvedeme, s jakými zjednodušeními budeme pracovat (současně naznačíme, jak lze model rozšířit tak, aby odpovídal realitě).
- Pak dáme matematickou podobu modelu tak, aby ten, kdo to umí, si ji mohl převést do podoby vhodné k provádění vlastních výpočtů (např. v Excelu).
- Nakonec (v této fázi výkladu) se vyjádříme k tomu nejdůležitějšímu – co vše může podstatně prodloužit období produktivního uplatnění člověka, pokud bude existovat motivující systém penzijního pojištění.
II. Fáze:
- Ukážeme politické konsekvence, které z navrhovaného modelu vyplývají.
- V pracovní podobě ukážeme některé možnosti, jak ovlivnit politickou praxi (která je dnes podstatným způsobem deformována programovým selháním prakticky všech politických stran).
Některé výchozí předpoklady modelu
Nejdříve budeme uvažovat stálou cenovou hladinu a nulový výnos z peněz, které účastník systémů odvádí. (Není problém ve směru opuštění těchto předpokladů rozšířit.)
Konstrukce systému
Budeme brát roční frekvenci (v případě meziročních situací lineární aproximace). Po roce se spočítá doživotní výplata každého účastníka dle úmrtnostních tabulek, viz:
Tabulky: https://www.czso.cz/csu/czso/umrtnostni_tabulky
|
Odchod do důchodu |
Dožití |
|
|
|
|
ženy |
muži |
průměr |
|
66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 |
18,71 17,90 17,10 16,31 15,54 14,77 14,02 13,27 12,53 11,80 11,09 10,40 9,73 9,09 8,47 |
15,35 14,70 14,07 13,45 12,84 12,24 11,63 11,04 10,45 9,88 9,33 8,80 8,29 7,80 7,33 |
17,53 16,80 15,54 14,88 14,19 13,51 12,83 12,16 11,49 10,84 10,21 9,60 9,01 8,40 7,90 |
Částka, která se v systému nashromáždila, se rozdělí podle toho, kdo kolik odvedl, děleno počtem let dožití, přitom se vše spočítá každý rok.
Jednoduchý číselný příklad
Účastník dá měsíčně 15 (důchod ze stávajícího penzijního systému) +15 (odvod z aktuální mzdy) = 30 tisíc Kč
12*(15+15)/(12 *17,53)=1,71
Kde:
12*(15+15) celková částka vybraná za rok od určitého účastníka
12 dělíme 12 měsíci (účastník má ročně 12 výplat důchodu)
17,53 a ještě dělíme počtem let statisticky očekávaného dožití
1,71 měsíční navýšení výplaty důchodu v dalším roce v tis. Kč
Kdo odejde po prvním roce, budu tuto částku celoživotně čerpat (přesněji příslušný podíl, na tom, co se vybere).
(V dalším výpočtu 12 měsíců na obou stranách, krátíme.)
Ostatním se částky převedou, takže druhý rok, takže navýší to, co do systému odvedli:
(30 + 31,71)/16,80=3,67
(61,71 + 33,67)/15,54=6,14
Atd.
Všimněte si, jak dramaticky roste příjem z postgraduálního systému! Je to dáno tím, že roste částka, kterou jednotlivec do systému přispívá, a současně se zkracuje doba jeho statisticky očekávaného dožití.
K tomu: Zmíníme dvě nutné dvě korekce
1. Důchody by měly být zdaněny rovným procentem (např. 3-5 %).
Tj. nepřevádí se 1,71, ale 1,62 (při 5% zdanění). Systém to snadno "unese".
2. Příslušná částka nemusí být skutečná výplata (příjmy systému mohou oscilovat). Proto (až budeme sestavovat matematický model) budeme vypočítanou částku příslušné osoby násobit koeficientem poměru mezi tím, kolik se během určitého měsíce vybralo, a nominálním nárokem účastníka systému. Důležité přitom je, že se OKAMŽITĚ (názorně řečeno "bez dotyku lidské ruky, čistě softwarově") rozdělí to, co se určenému dni v měsíci vybere.
Leckoho možná napadne, když se podívá, jak raznatně postgraduální důchod roste, kam tyto částky "mizí" dnes. I k tomu se postupně dostaneme.
(Pokračování dalším článkem této série)