Model hry Titanic, efektivní nástroj analýzy současné reality – 10. část

Model s hrami více hráčů

Doposud jsme podrobili hlubší analýze pouze případy, kdy dva hráči z pěti znají, jak se zachovají ostatní hráči (jakou strategii zvolí) a hrají spolu hry dvou hráčů ve čtyř možných situacích.

Připomeňme graf, ze kterého snadno dosadíme hodnoty výplat do výplatní matice příslušných her:

Případ, kdy neznáme chování tří hráčů:

Kombinace dvou hráčů, jejichž rozhodnutí známe:

KK

KN

NK

NN

Kombinace ve hře tří hráčů:

Výplaty při:                KK                  KN                  NK                  NN

KKK                          K₀ K₀ K₀            K₀ K₀ K₀         K₀ K₀ K₀            K₂ K₂ K₂

KKN                          K₀ K₀ K₀            K₂ K₂ N₁*       K₂ K₂ N₁*         0    0    N₂*

KNK                          K₀ K₀ K₀            K₂ N*₁K₂        K₂ N*₁K₂          0    N₂   0

KNN                          K₂ N₁* N₁*      0   N₂* N₂*       0   N₂* N₂*       0    N₃  N₃*

NKK                          K₀ K₀ K₀            N₁* K₂ K₂       N₁* K₂ K₂         N₂   0    0           

NKN                          K₂ K₂ K₂            N₂* 0   N₂*       N₂* 0   N₂*       N₃  0   N₃

NNK                          K₂ K₂ K₂            N₂ N₂*0           N₂* N₂*0         N₃ N₃   0  

NNN                          N₂ N₂* N₂*     N₃ N₃ N₃        N₃ N₃ N₃         N₄ N₄ N₄

Případ, kdy neznáme chování čtyř hráčů:

Hráč, jehož chování známe, může hrát:

KN

Kombinace ve hře čtyř hráčů:

Výplaty při:                                       K                                N                    

KKKK                                               K₀ K₀ K₀ K₀              K₀ K₀ K₀ K₀

KKKN                                               K₀ K₀ K₀ K₀              K₂ K₂ K₂ N₁*

KKNK                                               K₀ K₀ K₀ K₀              K₂ K₂ N₁* K₂

KKNN                                               K₂ K₂ N₁* N₁*               0   0   N₂ N₂

KNKK                                               K₀ K₀ K₀ K₀              K₂ N₁* K₂ K₂

KNKN                                               K₂ N₁* K₂ N₁*               0   N₂  0   N₂

KNNK                                               K₂ N₁* N₁* K₂               0   N₂* N₂*0  

KNNN                                               0   N₂  N₂ N₂                    0   N₃  N₃ N₃

NKKK                                               K₀ K₀ K₀ K₀               N₁* K₂ K₂ K₂

NKKN                                               N₁* K₂ K₂ N₁*               N₂*  0   0   N₂*  

NKNK                                               N₁* K₂ N₁* K₂               N₂ * 0   N₂*  0  

NKNN                                               N₂*  0   N₂*N₂*            N₃   0   N₃ N₃

NNKK                                               N₁* N₁* K₂ K₂               N₂* N₂*   0   0  

NNKN                                               N₂  N₂  0   N₂                   N₃  N₃  0   N₃

NNNK                                               N₂*  N₂*N₂*  0             N₃  N₃ N₃  0  

NNNN                                               N₃ N₃ N₃ N₃                    N₄ N₄ N₄ N₄

Případ, kdy neznáme chování pěti hráčů:

Kombinace ve hře pěti hráčů:

KKKKK                                            K₀K₀K₀ K₀ K₀                      

KKKKN                                            K₀K₀ K₀ K₀ K₀                     

KKKNK                                            K₀K₀ K₀ K₀ K₀                       

KKKNN                                            K₂K₂K₂ N₁* N₁*                         

KKNKK                                            K₀K₀ K₀ K₀ K₀                       

KKNKN                                            K₂ K₂ N₁* K₂ N₁*                         

KKNNK                                            K₂ K₂ N₁* N₁* K₂                       

KKNNN                                            0   0      N₂* N₂* N₂*                                  

KNKKK                                            K₀ K₀ K₀ K₀ K₀                      

KNKKN                                            K₂ N₁* K₂ K₂ N₁*                        

KNKNK                                            K₂ N₁* K₂ N₁* K₂                        

KNKNN                                            N₂  0   0   N₂*N₂*                       

KNNKK                                            K₂ N₁* N₁* K₂ K₂                       

KNNKN                                            0   N₂*  N₂*  0   N₂*                   

KNNNK                                            0   N₂*  N₂*N₂*  0                       

KNNNN                                            0 N₃ N₃ N₃ N₃               

NKKKK                                            K₀K₀ K₀ K₀ K₀                     

NKKKN                                            N₁* K₂K₂K₂ N₁*                                  

NKKNK                                            N₁* K₂ K₂N1* K₂                                

NKKNN                                            N₂*  0  0  N₂*  N₂*    

NKNKK                                            N₁* K₂ N₁* K₂ K₂                               

NKNKN                                            N₂*  0  N₂*  0   N₂*                     

NKNNK                                            N₂*  0  N₂*  N₂*0         

NKNNN                                            N₃  0  N₃ N₃ N₃                              

NNKKK                                            N₁* N₁* K₂K₂K₂          

NNKKN                                            N₂*  N₂*  0   0 N₂                          

NNKNK                                            N₂*  N₂*  0  N₂*0        

NNKNN                                            N₃ N₃  0  N₃ N₃                            

NNNKK                                            N₂* N₂*N₂* 0  0

NNNKN                                            N₃  N₃  0  N₃ N₃                             

NNNNK                                            N₃  N₃  N₃ N₃ 0               

NNNNN                                            N₄ N₄ N₄ N₄ N₄            

Poznámka:

Pokud budeme předpokládat symetrické postavení hráčů (čemž odpovídají výplatní matice v jednotlivých hrách) a to, že hráči nebudou vytvářet koalice, poměrně snadno najdeme Nashovy rovnováhy v čistých strategiích.

Složitější případ nastane, když se budeme zabývat možností tvorby koalic.

A vůbec nejsložitější je hledat významné interpretace v realitě. O to však právě v badatelské práci jde a to je na ní to krásné. Dali jsme dobrý základ pro teoretické výboje různými směry. Uvidíme, co přinese další bádání.

(Pokračování)