Teorie her jako bojové umění (4) 

Velmi jednoduchý příklad na úvod

Začneme velmi jednoduchým příkladem - hádáním, zda je mince v levé či pravé ruce. Představme si, že máme dva hráč - Karla a Frantu. Karel dá minci do pravé či do levé ruky a Franta, který neví, ve které ruce Karel minci má, se pokusí uhodnout, kde je. Když uhodne, minci získá, když neuhodne, vyhraje Karel a Franta mu musí dát svou minci stejné hodnoty. Jedná se o jednu z nejjednodušších her.

V tuto chvíli ještě neznáme základní pojmy teorie her. Aniž bychom je potřebovali, lze poměrně snadným způsobem hru popsat. Každý z hráčů má dvě strategie. Karel může dát minci do pravé či levé ruky. Franta může hádat, že mince bude v pravé či levé ruce. Jsou možné následující čtyři možnosti:

1. Karel dává minci do pravé ruky, Franta hádá, že mince je v pravé ruce. (Vyhrává Franta.)

2. Karel dává minci do levé ruky, Franta hádá, že mince je v pravé ruce. (Vyhrává Karel.)

3. Karel dává minci do pravé ruky, Franta hádá, že mince je v levé ruce. (Vyhrává Karel.)

4. Karel dává minci do levé ruky, Franta hádá, že mince je v levé ruce. (Vyhrává Franta.)

                                  

Tyto možnosti může snadno a přehledně popsat následující maticí:

		Franta
		Pravá	Levá
Karel	Pravá	-1;1	1;-1
	Levá	1;-1	-1;1

 

V obecnější poloze:

		Hráč 2
		Strategie 1	Strategie 2
Hráč 1	Strategie 1	výplaty hráčů	výplaty hráčů
	Strategie 2	výplaty hráčů	výplaty hráčů

 

Pokud máme hru zadanou tímto způsobem, říkáme, že se jedná o hru v normálním tvaru. Tj. známe:

- Hráče.

- Strategie, kterými disponuje každý hráč, tj. mezi kterými si může vybrat.

- Výplatní matici, tj. to, jakou výplatu dostane každý z hráčů v případě každé kombinace strategií, která bude uplatněna.

(Tímto jsme si uvedli i některé základní pojmy teorie her.)

 

Příklad, který jsme si uvedli, je jedním z nejjednodušších případů hry, kterými se teorie her zabývá. Jedná se o hru dvou hráčů, kdy každý z hráčů disponuje dvěma strategiemi, a - což je velmi důležité - hru s nulovým součtem (součet výplat hráčů je nulový při každé kombinaci strategií, které uplatní, tj. to co jeden z hráčů získá, se rovná tomu, co druhý hráč ztratí).

 

Složitějším případem jsou hry, v nichž hráči disponují více strategiemi, hry s více hráči a hry s nenulovým (a nekonstantním) součtem. K tomu několik poznámek:

- V případě, že se jedná o hru s nulovým součtem, stačí k jejímu zadání uvádět v matici jen výplaty jednoho z hráčů.

- Jakmile se zvýší počet hráčů na více než dva, stává se popis hry, nalezení jejího řešení a dokonce i definování toho, co pod pojmem "řešení" chápeme, mnohem složitější. Jakmile by hra měla např. tři hráče, bude výplatní matice trojrozměrná a v každé její buňce budou tři hodnoty. Proto se poměrně dlouhou dobu budeme věnovat hrám se dvěma hráči.

 

Velmi důležité:

Obohaťte svoji představivost o schopnost vytvořit si představu matice, nejdříve 2x2 (dva hráči, dvě strategie).

 

Úlohy k zamyšlení:

1. Slavný americký spisovatel Edgar Allan Poe v povídce Odcizený dopis (doporučuji přečíst, pokud jste ještě nečetli) říká, že námi uvažovanou hru "levá - pravá" vyhraje ten, kdo je psychicky zdatnější. Ten, kdo se lépe vcítí do uvažování toho druhého, kdo je schopen uvažovat rychleji a přesněji, má větší zkušenosti s touto hrou. Je tomu opravdu tak? Mohl by hráč, který nemá zkušenosti s touto hrou a není na rozdíl od svého protihráče ani zdatným psychologem, najít způsob, jak protihráče o jeho výhodu připravit?

2. Dokážete samostatně popsat hru "nůžky, kámen, papír" prostřednictvím výplatní matice?