V květnu se uskuteční setkání několika předních odborníků, kteří se zabývají problematikou využití teorie kooperativních her k řešení otázky spravedlivého rozdělování jako jednoho ze zásadních společenských problémů. Bude se intenzivně pracovat přes víkend. Chceme se setkání zúčastnit, protože máme co nabídnout. Zde na pokračování uveřejňuji pracovní teze (setkání bude mít formu několika worskshopů a neformálních diskusí).

Teze: Řím – První část

1. Pokud by byly ve vztazích mezi věřiteli a dlužníky vytvořeny podmínky pro využívání investičních příležitostí podle míry jejich výnosnosti a využití investičních příležitostí jedním hráčem by neomezovalo využití investičních příležitostí druhým hráčem, řešení problematiky sociální spravedlnosti by mělo podobu kooperativní hry typu vodní problém s kompenzací:

- Optimum by bylo v bodě maximálního součtu budoucích příjmů.

- Na cestě k optimu by bylo nutné překonat zádrhel (skutečnost, že hráči mohou mít maximální budoucí příjem v bodě svého maxima a nikoli v bodě, kdy se mezní výnos z investiční příležitosti jednoho hráče rovná meznímu výnosu z investiční příležitosti druhého hráče).

- Řešení otázky kompenzací je Nashův (S, d) vyjednávací problém.

- Pokud v důsledku zádrhele nejsou využity všechny investiční příležitosti podle míry jejich výnosnosti, pak existuje možnost jejich využití formou navazující kooperativní problémy typu Nashova (S, d) vyjednávacího problému.

Poznámka k první tezi:

To, že jeden hráč omezí druhého tím, že je schopen v rámci konkurence dosahovat lepších výsledků, není v rozporu s tím, že investiční příležitosti jsou využívány podle míry jejich výnosnosti. Konkurence je právě tím, co selekci investičních příležitostí podle míry jejich výnosnosti umožňuje. Tj. příčinu toho, proč nejsou investiční příležitosti využívány podle míry jejich výnosnosti, musíme hledat jinde.

Příloha k první tezi:

Mikroekonomický model, který je využit k demonstraci vztahů mezi vlastníkem investičních příležitostí a vlastníkem investičních prostředků, předpokládá u subjektů určitý objem investičních příležitostí a také určité investiční prostředky. Jako výnos je označen příjem z realizace investičních příležitostí. Oba subjekty budou svůj výnos maximalizovat, to znamená, budou realizovat příležitosti podle jejich výnosu.

Obrázek 1: Nabídka a poptávka investičních příležitostí a prostředků

Zdroj: Vlastní výtvor

Zde x₁ , x₂ − x₁ jsou množství investičních prostředků, které mají subjekty k dispozici, y je budoucí výnos v mezních veličinách, f(x), g(x),respektive g(x₂ − x) jsou funkce mezního výnosu z investičních příležitostí (g(x) je upravena pro názornější prezentaci).

E(x_E, y_E) je bod, ve kterém f(x) = g(x) = f(x2 − x) = g(x2 − x); v tomto bodě jsou využity všechny investiční příležitosti obou subjektů dle míry jejich výnosu. 

Z obrázku je zřejmé, že objem dostupných prostředků prvního subjektu (x₁) je ve srovnání s druhým subjektem omezený a dovolí mu realizovat pouze malou část investičních příležitostí. Druhý subjekt má více investičních prostředků, může realizovat více svých investičních příležitostí. Jejich výnos však od určitého bodu bude nižší, než nevyužité příležitosti prvního subjektu z důvodu nedostatku investičních prostředků.

Zvýrazněná plocha mezi body x₁ a x_E reprezentuje možný přebytek, který mohou získat oba subjekty vzájemnou spoluprací – pokud druhý subjekt nabídne prvnímu své investiční prostředky pro výnosnější investiční příležitosti. Otázkou bude, za jakých okolností se oba subjekty rozhodnou spolupracovat, a jakým způsobem si získaný přebytek rozdělí.

Technicky je řešením problému rozdělení, kdy se mezní výnosy obou subjektů rovnají, tzn. v bodě E. V takové situaci dochází k nejvyššímu společnému výnosu. Kompenzace ve výši y_E poskytne důvod subjektu s dostatkem investičních prostředků nabídnout tyto prostředky subjektu s výnosnějšími investičními příležitostmi.

Z hlediska mikroekonomického modelu lze teoreticky vyčerpat všechny dostupné zdroje a dosáhnout tak společného maxima. Ve většině případů tomu však brání individuální racionalita, kdy individuální maximum jednotlivých subjektů neleží v bodě společného maxima. Tento tzv. zádrhel (anglicky "snag") láká k označení "neefektivnosti" trhů a k možné nápravě pomocí nějaké formy regulace. To však není nutné, neboť, při podrobnější analýze, lze prokázat, že každý výsledek vyjednávání, kdy nejsou spotřebovány veškeré dostupné zdroje, vytváří základ pro nové vyjednávání. Takto, pomocí vícestupňového vyjednávání, dojde k vyčerpání všech dostupných zdrojů a tím též k dosažení společného maxima.

Toto vyjednávání o rozdělení přebytku bude nezbytně komplexní záležitostí, během které obě strany budou chtít získat maximum možného pro sebe. To vše i při teoretickém předpokladu dostupnosti všech informací. To, co následně rozhodne o způsobu rozdělení přebytku je komplex okolností a schopností, souhrnně nazvaných vyjednávací síla jednotlivých subjektů. Čím větší vyjednávací síla, tím větší možnost získat větší část přebytku pro sebe.

V reálných podmínkách je situace ještě mnohem zajímavější. Většina parametrů jako hodnota investiční příležitosti, hodnota alternativ, výplatní funkce atp. jsou do značné míry subjektivní záležitostí, nebo alespoň jejich vyčíslení závisí na subjektivně ohodnocených parametrech, jako jsou různá rizika, budoucí příjmy, růst trhu a podobně. Z hlediska teorie tedy ani množina řešení S, ani bod nedohody (d), nejsou známé a objektivní veličiny. V takové situaci se vyjednává nikoliv o faktech, ale o sdílené interpretaci těchto faktů. Svůj význam zde získává schopnost vytvořit model reality a přesvědčit o něm své partnery. Prezentace schopného vyjednavače pochopitelně bude snižovat vlastní přínosy a zveličovat přínosy pro partnera tak, aby výsledné řešení mohlo být označeno za spravedlivé, a přitom co nejvýhodnější pro vyjednavače.

Obrázek 2: Alternativní vyjádření paretovských zlepšení v důsledku působení kapitálového trhu

Zdroj: Vlastní výtvor

Bod E je bodem maximálního součtu. Šrafovaný útvar v kroužku je oblast paretovských zlepšení, y(1) resp. y(2) jsou výnosy obou subjektů.

Obrázek 3: Detail oblasti paretovských zlepšení oproti výchozímu bodu (y(1)₁, y(1)₂)

Zdroj: Vlastní výtvor

Maxima budoucího příjmu obou hráčů nejsou v bodě E. Ještě zřetelněji je to vidět na Obrázku 3,  

Obrázek 4: Maxima budoucího příjmu

Zdroj: Vlastní výtvor

Porovnáním pravé a levé části obrázku zjistíme, že první hráč má v prvním případě (kdy nejsou využity všechny investiční příležitosti) větší příjem než ve druhém případě (kdy jsou využity všechny investiční příležitosti).

Vyjednáváním a kompenzacemi na každém kroku se však hráči mohou postupně (sekvenčním řešením Nashova vyjednávacího problému) dostat až do bodu E, kdy využijí všechny investiční příležitosti dle míry jejich výnosnosti bez ohledu na to, kterému subjektu patří. Důležitý poznatek je, že předpokladem je sekvenční proces, což může sehrát při různých interpretacích významnou roli.

Situaci, kterou model znázorňuje, lze převést na Nashův (S, d) problém popsaný Nashem (1950) a dále rozvinutý pro kooperativní hry (1953). Úlohu dále rozpracovávají například Raiffa (1953), Kalai a Smorodinsky (1975), Kalai (1977) a další. Přehledně různé přístupy shrnuje Kibris (2010). Ve skutečnosti lze najít prakticky nekonečné množství řešení v závislosti na zvolených kritériích. Tato literatura poskytuje teoretické základy pro tuto práci.

Způsoby sdílení omezených zdrojů je problematika řešená i ve známé úloze "problém sdílení řeky", které se věnuje například van der Laan a kolektiv v článcích "Nezávislé podmínky pro rozdělení vody" (Brink 2011) a "Asymetrické Nashovo řešení pro problém sdílení řeky" (Houba, Laan, Zeng 2013). Otázka je velmi podobná, a je možné uplatnit podobné metody zkoumání. Problém sdílení řeky analyzuje situaci, jakým způsobem se může skupina farmářů podělit o omezený zdroj vody. Hlavním rozdílem je relativně jednoznačné prostředí se známými parametry, na druhou stranu nabízí tato úloha více etických otázek. Tuto oblast zajímavě a komplexně pokrývá například Moulin (2003).

(Zde teze navazují na výsledky výzkumného týmu VŠFS, zejména články: "Analysis tools of connecting investment opportunities and investment means in the area of small and medium sized enterprises" (Červenka, Valenčík 2016) a "Phenomenon of a "Snag" in financial markets and its analysis via the cooperative game theory" (Černík, Valenčík 2016).)

(Pokračování)