6. část

Poziční investování jako hra s opakováním

Jedním z nejčastějších kontextů her, při kterých se dělíme o nějaký výnos, je navazující poziční hra. Je to případ, kdy zvažujeme, zda se nám vyplatí přírůstek budoucího výnosu při uvážení toho, že přírůstek výnosu druhého hráče může naši situaci v dalších hrách zhoršit:

- Ze strany bohatšího hráče tím, že nebude moci uplatnit výhodu pozičního investování (buď vůbec, nebo ne v takové míře, jako před tím).

- Ze strany chudšího hráče tím, že nebude moci čelit pozičnímu investování ze strany bohatšího hráče (nebo bude vystaven ještě výraznějšímu pozičnímu investování).

Uvažování těchto kontextů promítáme do našeho rozhodování velmi často, aniž bychom si to uvědomovali. A to nejen pokud jde o bezprostředně navazující hru, ale i několik navazujících her, v nichž se rozhoduje o našem postavení.

Ukážeme několik grafů, prostřednictvím nichž se na základě rozšíření aparátu, který máme k dispozici, lze uvedené situace analyzovat v odhalit v nich důležité momenty. Využijeme i to k tomu, abychom se při čtení reality prostřednictvím grafů trochu zdokonalili. Připomeneme si obrázek 2 a podíváme se, jaké důsledky bude mít zvýšení příjmu obou hráčů, pokud nedojde k zvýšení výnosnosti investičních příležitostí, kterými disponují:

Obrázek 16:

 

Šipkami jsou označeny posuny křivek a bodu rovnováhy.

Původní křivky jsou upozaděny přechodem od původní černé k šedé barvě.

Totéž zobrazeno jako příslušná kooperativní hra je na následujícím obrázku:

Obrázek 17:

 

Zde je opět přechodem k šedému odstínu upozaděna původní situace.

Trochu obrázek 17 očistíme a dodáme do něj body pozičního investování, abych ukázali, jak lze problém opakovaného pozičního investovány vyjádřit:

Obrázek 18:

 

Zde je opět přechodem k šedému odstínu upozaděna původní situace.

d₁, d₂  původní a nový bod nedohody

p₁, p₁  původní a nový bod dosažitelný bohatším hráčem v případě pozičního investování

 

Dilema bohatšího hráče nastává v případě, že y_p1 (výplata bohatšího hráče v bodě pozičního investování v původní hře) je menší než y_max1 (maximální výplata bohatšího hráče v příslušné kooperativní hře) tak, jak vidíme na obrázku (šedivě upozaděné body y_max1 a p₁). Bohatší hráč pak bude požadovat v příslušné první kooperativní hře nejméně takovou výplatu, aby si zajistil možnost pozičního investování i v následující hře. Tento případ lze analyzovat podrobněji. V realitě je spojen s jevy, kdy se hráč chová zdánlivě iracionálně a odmítne možnost zvýšení výplaty.

Nemusí se přitom jednat jen o bohatšího hráče, který má možnost pozičního investování. Doposud jsme předpokládali, že chudší hráč nemá možnosti na poziční investování reagovat. Tak tomu v realitě zpravidla nebývá. Proto se v dalším pokračování budeme zabývat i touto možností.

(Pokračování)