Na pokračování uveřejňuji monografii na atraktivní a současně i kontroverzní téma bohatství a chudoba. Podrobný úvod (jak vznikla, kdo ji zpracoval apod.) i její obsah uveřejňuji v první části, odkazy na zdroje budu uveřejňovat průběžně.

Bohatství a chudoba jako problém: 

Kdy a proč problém, jak jej řešit – 11. část

4. Problém bohatství a chudoby prizmatem kooperativních her

Úvodní poznámka

Dostáváme se ke klíčové části monografie. Teorie kooperativních her, tak jak jsme ji rozvinuli do podoby vícebodového řešení Nashova (S, d) vyjednávacího problému), nám umožní ukázat podstatu problému bohatství a chudoby (tj. kdy rozdělení společnosti na bohaté a chudé přerůstá v problém bohatství a chudoby, jak k tomuto přerůstání dochází a proč se jedná o problém). Současně s tím dáme odpověď na otázku, kterou neustále sledujeme: Co brání tomu, aby investiční příležitosti spojené s nabývání, uchování a uplatněním lidského kapitálu byly využívány podle míry jejich výnosnosti?

Tu odpověď dáme mnohem přesněji, než v dosavadních monografiích, konkrétně pak kapitole 4. Investování do pozice a investování do schopností předcházející monografie Ekonomie produktivní spotřeby: Teoretický základ analýzy role produktivních služeb (Valenčík a kol.. VŠFS, Praha, 2019, s. 52-81), kde jsme se k řešení problému bohatství a chudoby velmi přiblížili.

Abychom se dostali o něco dále, budeme si k odpovědi na otázku, kterou od počátku sledujeme, vypůjčit aparát teorie kooperativních her, konkrétně řešení Nashova (S, d) vyjednávacího problému. A nejen vypůjčit, ale také ho pro naše potřeby zdokonalit.

Kontrakty v oblasti nabývání, uchování či uplatnění lidského kapitálu a Nashův (S, d) vyjednávací problém

Nashův (S, d) vyjednávací problém lze stručně následujícím obrázkem.

Obrázek 4.1: Grafické znázornění Nashova vyjednávacího problému pro dva hráče.

Zdroj: Běžně používaný obrázek                

Máme bod d (disagreement point) a množinu S, která představuje dosažitelné kombinace efektů x, které připadnou jednomu hráči, a efektů y, které připadnou druhému hráči. Tučně zvýrazněná křivka ohraničená šipkami představuje množinu, která splňuje požadavky dosažitelnosti, individuální a kolektivní racionality. Řešením Nashova vyjednávacího problému je některý z bodu uvnitř ní. Podrobně viz Thompson (THOMSON, William, ed. Bargaining and the theory of cooperative games: John Nash and beyond. Cheltenham, UK ; Northampton, MA: Edward Elgar Publishing, 2010).

Výše uvedené schéma se zdá být poměrně jednoduché. Ve skutečnosti však umožňuje formulovat velmi složité úlohy, přesněji celé spektrum velmi odlišných úloh.

Velmi podstatnou roli hraje to, zda výplaty hráčů jsou chápany jako užitky (odpovídající preferencím hráčů a které jsou vzájemně nesouměřitelné), nebo jako finanční částky, které mají stejnou peněžní jednotku.

Teorie značnou pozornost věnuje prvnímu typu problémů, mj. i proto, že druhý typ problémů má v mnoha případech velmi prosté řešení. V našem případě budeme výplaty chápat jen a jen jako finanční veličiny, dostaneme se však k úlohám, které triviální nejsou.

Jak jsme již ukázali, nabídku a poptávku investičních prostředků a investičních příležitostí lze popsat obrázkem 3.1.

Odsud se dostaneme k Nashovu vyjednávacímu problému (je to tentýž vztah v jiných souřadnicích).

Obrázek 4.2: Vyjádření nabídky a poptávky investičních prostředků a investičních příležitostí jako Nashův (S, d) vyjednávací problém

 

Zdroj: Vlastní výtvor

d          je bod nedohody; odpovídá situaci, kdy vlastní investiční prostředky nejsou využívány k realizaci cizích investičních příležitostí,

S          je množina maximálních dosažitelných součtů příjmů při využití investičních příležitostí podle míry jejich výnosnosti nezávisle na tom, kdo je jejich vlastníkem; je ohraničena linií se sklonem 45° se souřadnicovými osami vyjadřujícími výplaty jednotlivých hráčů,

tučně zvýrazněná část linie ohraničující množinu S  omezená šipkami je podmnožina množiny S, která vyhovuje požadavku individuální racionality, kolektivní racionality a dosažitelnosti,

šedě zvýrazněný útvar mezi bodem d a tučně zvýrazněnou částí linie ohraničující množinu S jsou body dosažitelného rozdělní příjmů s využitím vztahu věřitel-dlužník při daném rozpočtovém omezení (tj. když jeden hráč využívání investiční prostředky druhého hráče k realizaci svých investičních příležitostí tak, aby si alespoň jeden zvýšil svou výplatu, aniž by se druhému snížila).

Všimněme si, že množina S má specifický tvar a poloha bodu d je určena jednak křivkami mezního výnosu z investičních příležitostí, kterými jednotlivými hráči disponují (tím je dána křivka, na které leží), a rozpočtovým omezením hráčů (tím je dáno místo, ve kterém se na této křivce nachází).

Pro lepší pochopení uvádíme ještě následující obrázek.

Obrázek 4.3: Oblast paretovských zlepšení daných možností využívat investiční prostředky jednoho hráče k realizaci investičních příležitostí druhého hráče

 

Zdroj: Vlastní výtvor

Zde (v kroužku) je oblast paretovských zlepšení daných možností využívat investiční prostředky jednoho hráče k realizaci investičních příležitostí druhého hráče na grafu nabídky a poptávky investičních prostředků a investičních příležitostí patřících dvěma subjektům. Totéž vyjadřuje dříve prezentovaný obrázek 3, ve kterém jsou osami souřadnic výplaty jednotlivých hráčů.

Výše prezentované duální vyjádření vztahu mezi věřitelem a dlužníkem, tj. vztahu, při kterém si oba hráči mohou zvýšit svoje výplaty na základě toho, že jeden z nich využívá investiční prostředky druhého hráče k realizaci vlastních investičních příležitostí (a z opačného pohledu – jeden poskytuje své investiční prostředky k realizaci investičních příležitostí druhého hráče) je velmi důležité pro odhalení důležitých jevů, které se vyskytují na reálných finančních trzích. V našem příspěvku se zaměříme na již zmíněnou otázku, Proč nelze kontrakty v oblasti využívání investičních příležitostí podle míry jejich výnosnosti popsat dostatečně plně prostřednictvím Nashova vyjednávacího problému? Tu určitým způsobem budeme ještě trochu modifikovat.[1]

(Pokračování)