Teorie her jako bojové umění (28) 

Pro jednoduchost následující příklad:

 

Máme hráče A, B, C. Pokud vznikne dvoučlenná koalice, tak:

- A a B si dělí 5,

- A a C si dělí 4,

- B a C si dělí 5.

 

K tomu obrázek:

(Následující schéma je uvedeno jen pro názornost, odlišuje se od plochy omezující množinu přípustných výplat.)

Původní řešení (nalezení diskrétní NM-množiny), ze kterého vyplývají podmínky vzniku dvoučlenné koalice, lze spočítat takto:                                  

x +       y             = 5      odsud           x = 3              

x +                  z = 4                            y = 2              

            y +       z = 3                            z = 1                 

Poznámka: O tom, co je to diskrétní NM-množina jsme podrobně hovořili v 25. dílu seriálu.

Viz následující obrázek:

Zadejme nyní afinitu B →A

(Interpretace B "má rád" A)

 Jako ochotu B za koalici s A "zaplatit" částku rovnou 1 (protože z této koalice má "potěšení")

 Zaveďme y* = y + s_yxpodvojná výplata hráče B, která se rovná původní výplata y a výnos z uzavření koalice s hráčem A, k němuž má hráč B sympatie.

Nechť s = 1.

 Podívejme se, jak se nám modifikuje původní soustava rovnic v námi uváděném jednoduchém případě

 x +                     = 6        odsud          x  = 3,5          

x +       y*        z = 4                            y* = 2,5          odsud  y = 1,5          

            y* +     z = 3                            z  = 0,5                      

 

 Vidíme, že se nám výplaty hráčů v bodech diskrétní NM-množiny změnily

V důsledku pozitivní afinity k A ztrácí jak C, tak i B na výplatě v původní hře 0,5.

 Vytvořili jsme tak velmi jednoduchý nástroj umožňující postihnout některé důležité aspekty sociálních sítí, se kterým budeme dále pracovat.

 

Z tohoto vyplývají mj. následující závěry:

1. Pokud jeden z hráčů (např. první) má pozitivní afinitu k druhému hráči (např. k druhému hráči), pak v původní hře:

- Výplata prvního hráče se sníží úměrně velikosti této afinity.

- Výplata druhého hráče se zvýší úměrně velikosti této afinity.

- Výplata třetího hráče se sníží úměrně velikosti této afinity.

(Nejvíce tedy v původní hře získá ten hráč, který je druhému hráči sympatický, aniž by sám k tomuto hráči či jinému hráči měl sympatie.)

2. Pokud je hráč o pozitivní afinitě mezi ostatními dvěma hráči informován, může snížením požadavku na svou výplatu v původní hře tuto afinitu vykompenzovat a obnovit tak situaci, ve které existuje NM stabilní diskrétní množina v rozšířené hře, kdy v námi uvažované interpretaci je vznik každé z dvoučlenných koalic stejně pravděpodobný. Pokud hráč o této afinitě informován není, vytvoří se koalice, jíž nebude členem.

 Poznámka:

S určitým zjednodušením můžeme říci, že platí následující princip: Co dokážeme vyjádřit matematickým modelem, to dokážeme v běžném životě docela přesně odhadnout. Tj. pokud pochopíme logiku toho, co popisujeme, a "opřeme" o tuto logiku průběžně získávané zkušenosti, může docela přesně kalibrovat naši schopnost odhadnout reálné situace a efektivně se v nich rozhodovat. V dalších pokračováních si to ukážeme na analýze reálných společenských situací.

(Pokračování)