V tomto pokračování Petr Holý, 5. část.
Do seriálu o dobré teorii zařazuji "retro" – připomenutí toho, jak jsem společně s kolegy, s nimiž dlouhodobě spolupracuji, i s těmi, se kterými jsem postupně navázal kontakt, analyzoval aktuální vývoj. Sleduji tím dvojí:
- Ukázat, jak je důležitý interdisciplinární přístup a týmová práce, tj. že dobrá teorie hodně dokáže. (To si každý může ověřit porovnání toho, co jsme říkali před měsícem s tím, co se odehrává nyní.)
- Trochu oživit krátkodobou paměť, protože někteří zapomínají až příliš rychle.teorie.
COVI-kávička 30.10.: ČR +13051 RF +17171.
Česká republika: +13051 nových případů (mohlo to být lepší a mělo to být lepší).
USA skokově rekordních +91530. Že by načasováno k volbám. Výsledek testů lze v tomto rozsahu krátkodobě takto ovlivnit. Ale pak se to pozná.
A ještě se podívej na evropský souboj (s budoucností Evropy bezprostředně souvisí):
|
Rusko : Francie |
|
17171 : 47637 |
Rusko se zdá být stabilizováno na těchto hodnotách. Francie další nepříjemný rekord, není divu, že přitvrzují v opatřeních.
Belgie přes 21 a předstihla nás o koňskou délku v počtu případů na tisíc obyvatel. Itálie téměř 27 tisíc, Polsko přes 20, Německo téměř 19 nedaří se mu nárůst zastavit.
Izrael pohodoých 564.
Pokud srovnáváme jednotlivé země mezi sebou, je nutné uvažovat různou metodiku a další faktory, které výsledek ovlivňují (např. počet testů). K tomu se postupně dostanu. Důležité je však právě průběžně sledování, protože z časových řad lze vyčíst hodně i při odlišných metodikách.
Informace čerpám zejména z: https://www.worldometers.info/coronavirus/#countries
Jak to vidím
V parlamentních listech pár myšlenek ode mě
Optimistický Martin Komárek:
Tak si myslím, že ten člověk vypadá dobře. Zatraceně dobře.
Tohle jsem napsal o něm pro Deník
Ministr Blatný: první dojem
Nový šéf zdravotnictví Jan Blatný je z vnějšího pohledu ministr bez tváře. Tu veřejnost uvidí, až svou misi splní a odloží roušku.
Na první tiskové konferenci však ukázal tvář odborníka a rozhodného manažera. Jeho slova byla jasná, bez spekulací a vytáček. Konečně by snad mohlo být vyslyšeno úpěnlivé volání po srozumitelných informacích. Blatný slíbil, že představí vědecky podložený scénář, který lidem řekne: "Když se čísla nemocných budou vyvíjet tak a tak, stane se to a to."
To je přesně to, co společnost potřebuje.
Jeden důvěryhodný hlas, který je něčím, čeho se může v době masové nejistoty přidržet.
Jistě, první dojem může klamat.
Tentokrát bych si ale vsadil slušnou částku, že nezklame.
Spisovatel a tramvaják o Covidu a matematice/5
Skvělý materiál. Hlavně velmi srozumitelně vysvětleny složitější otázky. Budu dávat příležitostně a po kapkách. Pro netrpělivé celé zde (je tam i o autorovi a jeho knize):
Covid a matematika aneb koho poslouchat a koho neposlouchat v časech pandemie – 5. část
Petr Holý, Spisovatel a tramvaják
Druhým důvodem je to, že infekce se ve skutečnosti šíří takto rychle jen na začátku epidemie, kdy mají k dispozici prakticky neomezený rezervoár neimunizovaných hostitelů. S tím, jak se infikuje čím dál větší podíl dané populace, je pro virus stále těžší a těžší najít někoho, kdo ještě není nakažený. Epidemie se zpomaluje, a nakonec sama sebe zadusí, protože lidé, kteří nemoc prodělali, jsou vůči ní obvykle po nějaký čas imunní (anebo jsou mrtví). Matematicky takový vývoj popisuje tzv. logistická křivka. Ovšem pokud není imunita dlouhodobá, tak se po čase zase vrátí znovu v dalších vlně, protože počet potenciálních obětí k nakažení opět naroste (jako se to děje u chřipky a jak se to zřejmě může dít i s covidem - to ještě úplně jistě nevíme, ale důkazy pro to se pomalu množí).
V realitě by to proto přesně takto nefungovalo, ale k tomu, abychom Mílovi Ludvíkovi ukázali záludnost exponenciálního růstu, je myslím tento příklad zcela postačující. Ale už Mílu slyším, jak se vzteká a volá: ale já přece spalničky použil jako příklad opravdu nebezpečné infekční nemoci. Covid je jiná liga, ten má R0 více než čtyřikrát nižší. V tom má Míla naprostou pravdu. Koronavirus je vážně jiná liga než spalničky. Šíří se mnohem hůře a taky pomaleji. Ale i tak si myslím, že Míla tak docela netuší, o čem mluví. Tak schválně, Mílo, jak dlouho si myslíš, že by koronaviru trvalo nakazit všech 8 miliard lidí na planetě (pokud by R0 by zůstávalo konstantní v čase)?
Spalničkám to trvalo 79 dní. Skoro bych se vsadil, že Míla by odhadl dobu zhruba čtyřikrát delší. Protože covid má oproti spalničkám zhruba čtyřikrát nižší reprodukční číslo. No, a to je právě, Mílo, ten důvod, proč říkám, že neumíš matiku. A spolu s Tebou spousta dalších lidí. Koronaviru by to totiž v ekvivalentním příkladu trvalo jen 84 dní. Tedy jen o šest dní déle. Jednak proto, že covid má nižší inkubační dobu (průměrně 5 dní), ale hlavně proto, že u exponenciálního růstu záleží na tom indexu o něco méně, než bys asi Mílo čekal.
Jediný rozdíl oproti spalničkám by byl ten, že by byla o něco delší doba, kdy by byl Míla v pohodě a popíral závažnost situace. Exponenciální růst je strašlivě zákeřný v tom, že je zpočátku docela nenápadný. Protože na počátku násobíte velice nízká čísla. Proto byl také ten indický panovník tak v pohodě, když po něm jeho učenec chtěl, aby mu za jeho služby dal na každé políčko na šachovnici dvojnásobné množství rýže než na políčko předchozí. Nejdřív je to jedno zrnko rýže, pak dvě, pak čtyři, pak osm, pak šestnáct, pak třicet dva. Panovník byl dlouho v klidu, protože uplyne mnoho políček, než se vůbec dostaneme na počet zrníček v jediném rychlovarném sáčku. Stejně jako je v pohodě Míla. Ta správná diskotéka totiž nenastává hned, ale až ve chvíli, kdy začnete násobit vyšší základy. Protože pak se doslova během pár políček dostanete do astronomických čísel. A najednou je to víc rýže, než kolik se na naší planetě vypěstovalo v celých jejích dějinách.
Ten slavný příklad s šachovnicí je ekvivalentem epidemie s reprodukčním číslem 2. Podstatné je to, že těch astronomických čísel nakonec dosáhnete bez ohledu na to, jak vysoko nad jedničkou vaše reprodukční číslo je. Protože jakmile dosáhnete vyššího základu, bude nárůst velice rychlý, ať už je vaše R 18, anebo třeba 1,3. Obojí bude zezačátku vypadat naprosto v pohodě a obojí pak strašidelně rychle vyletí do děsivě vysokých hodnot.
To, co si musí Míla uvědomit, je, že je úplně jedno, ale jakože fakt úplně jedno, kolik má indický panovník k dispozici rýže (anebo kolik máme k dispozici volných lůžek v nemocnicích). Protože pokud zůstaneme ve fázi exponenciálního růstu, tak kapacity nakonec přetečou, i kdyby byly obrovské. Zrnek rýže je v Indii vážně hodně - a stejně to už někde na pětačtyřicátém políčku nebude stačit. Já prostě, Mílo, vím, že nemáš k dispozici dost volných lůžek (a ventilátorů a ECMO přístrojů a doktorů a sester). A to ani nepotřebuju vědět, kolik jich máš. Mně totiž stačí vědět, že epidemie roste exponenciálně, k tomu, abych věděl, že jich nemáš dost. A že jich nikdy nebudeš mít dost, ani kdyby ses sebevíc snažil. Je totiž matematicky jisté, že ti kapacity v nějaké fázi přetečou a jediný způsob, jak tomu zabránit, je zastavit exponenciální nárůst epidemie. Tedy stlačit reprodukční číslo na (anebo ideálně pod) jedničku. Protože ano, Mílo, reprodukční číslo není fixní hodnota, ale můžeme s ním hýbat. Třeba skrze epidemiologická opatření.
Proto mě, Mílo, nezajímá, kolik covidových pacientů máš na svých odděleních v tuhle chvíli. To je naprosto irelevantní informace, kterou tweetuješ úplně zbytečně. Mě zajímá (a Tebe by taky sakra mělo), kolik pacientů bys mohl mít už za pár týdnů, pokud by epidemie rostla stejným tempem jako dosud. Protože to je něco, na co by ses měl místo tweetování nesmyslů začít už teď připravovat. Protože mám takový pocit, že pořád nechápeš, co se na Tebe vlastně řítí. A to přesto, že Ti to (už nejméně od konce srpna) celá řada odborníků pořád dokola opakuje.
A jestli chceš teda čísla, tak já Ti dám čísla. Mám pro Tebe dobrou a špatnou zprávu, kterou chceš slyšet dřív? No, začneme nejdřív tou dobrou. Epidemie se nebude šířit navždy. Jak už jsme si řekli, sama se začne zpomalovat ve chvíli, kdy se nakazí opravdu hodně lidí. A nakonec se sama zastaví. I bez jakýchkoliv opatření. Kdy se zastaví? Když počet imunizovaných přesáhne určitou kritickou hodnotu. Která je tím nižší, čím nižší je základní reprodukční číslo. Spalničky se proto samovolně přestanou šířit až ve chvíli, kdy se nakazí zhruba 94 % populace (je na to vzoreček 1-1/R). U covidu to úplně přesně nevíme, epidemiologové mluví o šedesáti procentech, profesor Flegr je optimističtější a říká, že by mohlo stačit 40 %.
Tak si to vezmeme někde mezi, třeba na 50 %. Ve skutečnosti se epidemie přestane exponenciálně šířit ještě dřív, a to kvůli tomu, čemu Flegr říká behaviorální imunita. Ta v podstatě počítá s tím, že jakmile začnou kolabovat nemocnice, lidé se začnou opravdu hodně bát, takže začnou dodržovat epidemiologická opatření, dokonce i kdyby vláda žádná nevyhlásila. Prostě se začnou zavírat doma a ekonomika půjde do kopru i bez nařízení shora.
Řekněme, že to pan Prymula vzdá a žádná další opatření zavádět nebude. A řekněme, že se epidemie bude šířit stále dál stejným tempem, jaké máme teď. Současné reprodukční číslo (k 10. říjnu) je cca 1,3. Denní přírůstky nakažených tak budou růst stále rychleji a rychleji až do chvíle, kdy se nakazí 5 milionů lidí. Kdyby se epidemie skutečně dál šířila naprosto konstantním tempem (což nebude, ale tak pro ilustraci), tak by k tomu došlo už někdy v druhé půlce ledna. A teď otázka na Tebe, Mílo: jaká by musela být kapacita českých nemocnic, aby dokázala zvládnout nárůst na pět milionů nakažených v průběhu tří měsíců? A to navzdory tomu, že naprostá většina z nich by samozřejmě měla mírné, anebo dokonce žádné příznaky a vůbec by nepotřebovala lékařskou péči?
To Ti můžu říct, protože to není tak těžké spočítat. My sice neznáme celkový počet nakažených (protože ne všichni nakažení projdou testem), ale známe podíl pozitivně testovaných na celkovém počtu hospitalizovaných. A lze předpokládat, že se nemoc nestane virulentnější v takto krátkém čase. Z toho je možné spočítat, kolik lidí skončí v nemocnicích, pokud se epidemie úplně vymkne kontrole (přičemž pozor - jak správně upozorňuje profesor Flegr - musíte do výpočtu zahrnout fakt, že trvá v průměru alespoň deset dní, než se z pozitivně testovaného člověka stane člověk hospitalizovaný).
Pokud by se vážně nakazilo pět milionů lidí během tří měsíců, pak by (v podstatě najednou) skončily v nemocnicích stovky tisíc lidí. Přičemž zhruba 75 tisíc z nich by potřebovalo vysoce intenzivní péči, jaká se dnes poskytuje na odděleních ARO nebo JIP. Pokud se podíváme na data z ÚZISu, tak v celé ČR je dnes k dispozici zhruba 4000 lůžek na ARO+JIP. K dnešnímu dni (10.10.) je už 77 % z nich zaplněných (covidovými i necovidovými pacienty - protože lidé také stále bourají v autech atd.). Mílo Ludvíku, já chápu, že máte v Motole asi nějaké rezervy a dokážete tyhle kapacity případně navýšit. Ale opravdu je dokážete zosmnáctinásobit? Dovol, abych o tom trochu zapochyboval. Takže se zeptám ještě jednou - vážně jsou české nemocnice kapacitně připraveny na exponenciální růst počtu nakažených? Existuje vůbec nějaká země, která by se na něco podobného dokázala připravit?
Kolik lidí by v takovém případě zemřelo? To je těžko říct. V případě pěti milionů nakažených by jich mohlo být nejméně 20 tisíc. A to je spíš optimistický odhad, který počítá s tím, že smrtnost zůstane stejně nízká, jako je u nás dnes. Pokud by ale vážně o tolik přetekl zdravotnický systém, významnému množství lidí, které by jinak dokázali lékaři zachránit, by se nedostalo odpovídající zdravotní péče. A zemřeli by tak "zbytečně". To se stalo v Itálii i v New Yorku, kde smrtnost covidu během hlavního náporu krize výrazně narostla, v New Yorku dokonce na více dvojnásobek nejnižší uváděné hodnoty pro jiné státy. Navíc ve chvíli, kdy začnou kolabovat nemocnice, začnou umírat i ti lidé, kteří třeba bourají na motorkách. Protože pro ně na jednotkách JIP nebude kvůli koronavirovým pacientům místo.
A tohle všechno je právě přesně ten důvod, proč americký seismolog Charles Richter, kdysi ve 30. letech prohlásil, že "logaritmické řady jsou nástrojem ďáblovým".
Pan Richter totiž logaritmům rozuměl a uměl je dobře využívat - právě proto není (na škále po něm pojmenované) zemětřesení stupně šest dvakrát silnější než zemětřesení stupně tři, ale je silnější tisíckrát. A možná je, Mílo, načase, aby sis místo tweetování o tom, že se vůbec nic neděje a že kapacity jsou dostatečné, o logaritmických řadách taky něco zjistil.
Dobrá zpráva pro pana doktora Ludvíka i pro nás všechny je ovšem v tom, že výše uvedený scénář je podle všeho zažehnaný. Pět milionů lidí se u nás určitě nenakazí. Přinejmenším ne v tak krátkém čase. Což ale samozřejmě neznamená, že už jsme z lesa venku. A teď si řekneme proč.
(Pokračování)
K tomu ode mne:
Podle mě potřebujeme ještě jemnější model. (V jiném směru konkretizace, než P. Holý uvádí dál ve svém textu). Z pozorování toho, jak se nákaza u nás šíří, mně vychází, že je souběhem dvojího:
- Běžného "horizontálního" šíření. Zde jsou ještě "skuliny", které lze poměrně snadno, za cenu mírného nepohodlí, ucpat.
- "Vertikálního" invazivního vnášení zdivočelého portfolia koronaviru (sestávajícího se z hlavního kmene v různých fázích excitace a mutace, která změnu chování našeho viru vyvolala) z rozptýlených lokálních zdrojů, které se udržují záměrným a demonstrativním (dříve navenek, nyní orientovaným dovnitř skupin) porušováním protiepidemických opatření. Takové malé "Karlovy mosty" udržující náš virus ve zdivočelém stavu. Potenciál těchto zdrojů se patrně brzy vyčerpá, tak jako se v Izraeli vyčerpal potenciál těchto zdrojů v podobě fanatických ortodoxních skupin. Tam ovšem neselhávala bezpečnostní struktura země. U nás to bude trochu složitější.
U nás se udržuje vysoká úroveň přírůstků právě v důsledku druhé formy šíření, resp. přetrvávání ohnisek vícenákazy.
Co se děje ve světě:
Zde je nejlepší zdroj s nejčerstvějšími informacemi:
https://www.worldometers.info/coronavirus/#countries
Další významné zdroje o dění ve světě:
https://www.ft.com/content/a26fbf7e-48f8-11ea-aeb3-955839e06441
https://ourworldindata.org/coronavirus
První z odkazů přebírá Financial Times. Je na něm mj. vyjádřeno i to, jak vzrostl počet úmrtí v jednotlivých zemích oproti tříletému průměru. Na to by se měli podívat všichni popírači a chřipkaři.
Graf šíření mutuací:
https://nextstrain.org/ncov/global?gmax=19896&gmin=15114
Tyto stránky ukončily uveřejňování nových příspěvků, ale archiv zůstal. Důležitý je závěr, ke kterému dospěly.
Podrobněji lze vývoj v ČR sledovat zde:
Na závěr: Děkuji všem, kteří mi zasláním materiálů a doporučeními pomáhají. Rád uvedu jména, pokud dají souhlas.
(Pokračování)